——《追赶小明》
济南市历山双语学校 李宗艺
【教材分析】本节课是义务教育北师大版数学七年级上册第 五章《一元一次方程》 第六节课的内容。教材首先由一个实际事 例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的 方法和结果，接着通过画 “线段图”， 借助线段图分析复杂问题 中的数量关系，并建立一元一次方程来解决实际问题，旨在培养 学生把生活中实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学 在生活中的作用。教材还安排了“议一议”内容，是让学生根据 事实自己提出问题并尝试用方程的方法去解答，让学生在自主探 索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进 一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。
【学情分析】学生在小学已经学过行程问题中的相遇问题， 并熟悉路程、时间、速度之间的关系，也能利用“线段图”来解 决一些简单的形成应用题，并通过本章前几节的学习，对一元一 次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，并初步感受 到方程是解决实际问题的一种有效途径。
【教学目标】
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出 方程，解决实际问题，体会“方程”是解决实际问题的有效模型。
2.经历画线段图、找等量关系、列方程的过程，发展学生文 字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。
3.感受数学与身边生活之间的联系性，培养学生用数学的眼 光看世界、数学思维思考世界、数学语言表达世界的核心素养。
【教学重难点】
重点： 1.借助画 “线段图”寻找行程问题中的等量关系。
2.用列一元一次方程的方法解行程问题。
难点： 培养学生文字语言、图形语言、符号语言之间相互转 换的能力。
【教学准备】
学生准备： 预学单 平板 笔记本 课本
教师准备： 课堂合作单 平板（准备好检测单） 课件
【教学过程】
（一） 基于预习问题的引入。
1.评优激趣
教师操作活动：（ 1）让学生从优秀预学单中找出改进地方。
（2）加分鼓励政策 总结“让优秀成为一种
【意图】用评选优秀形式激励学生更好的使用预学单，指导 学生向优秀预学单靠拢，提高预习效果。
2.暴露问题 揭露目标。
教师操作活动：
（ 1）暴露整班问题，设定整班目标.
根据课前检测， 了解整班学情，设定整班目标。 （ 2）分析学生疑惑，设定分层目标。
A： 如何列线段图解决行程问题？
C： 如何解决更复杂的行程问题？
（二） 小组合作探究新知。
1.基于预学单的交流与合作。
合作前准备： 明确几个方向问题—— 同向而行 相向而行 相 背而行
例题 1：小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000m 的学 校上学，一天，小明以 80m/min 的速度出发，5min 后，小明的 爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180m/min 的速度
去追小明，并且在途中追上了他。
（ 1）爸爸能追上小明吗？
（ 2）爸爸追上小明用了多长时间？
（ 3）追上小明时，距离学校还有多远？
例题 2： 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4m，小 强每秒跑 6m。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那 么几秒后两人相遇？
学生操作活动： 以小组为单位进行整理，归纳知识要点，合 理解决问题。
教师操作活动： 规定合作时间，深入小组合作中了解小组学 习情况。
【意图】 以课本例题为脚手架、借助小组合作学习方式，理 解解决行程问题的思路内容，夯实学生基础，激发学生学习兴趣
2.基于预学单的展示汇报。
学生汇报模板：
学生汇报展示： 例题 1 追及问题
总结： 小明走过的路程=爸爸走过的路程
180x=80 ×5+80x
教师引导操作： 180x-80x=80 ×5
（ 180-80） x=80 ×5
教师引导归纳： 追及问题 速度差×时间=相距距离（板书） 例题 2：
（ 1）亲身演示， 自主探索。
（小组分工 扮演小彬及小强演示相遇过程）
（ 2）语言描述。
根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？
（ 3）图形语言。
你能用简单的 “线段图”表示演示的追赶过程吗？
（ 4）建立方程模型，得出结论。
路程、速度和时间三者之间有何关系呢？ “线段图”反映了 怎样的等量关系？
学生总结： 小彬走的路程+小强走的路程=总路程
4x+6x=100
教师引导操作：（ 4+6）x=距离
教师总结归纳： 速度和×时间=相距距离 （板书）
【意图】首先例题来源与课本教材，典型性、代表性比较强， 有助于夯实学生的基础； 其次以小组为单位，基于小组合作思考 的 “脚手架”培养学生 “文字语言—— 图形语言——符号语言” 三者的转化能力； 同时在满足 C 层学生探究夯实行程问题的一般 等量关系的基础上，教师进行适时引导，总结出追及与相遇的简 单思路，实现 B 层学生的学习诉求。
3.基于合作单的个人思考与小组探究。
【意图】 重点探究一题目选取课本 151 页 “议一议”题目， 鉴于本题难度过大，学生接受比较困难，因此将本题拆分为两个 题，第一题就是利用预学单落实的追及问题进行设问求解，难度 尚可，在例题基础上增设联络员使得题目变得更加复杂了，但是 依然没有给学生具体的问题，让学生利用小组的力量自问自答、 多问多答，但是总归于路程、速度、时间三者之间的关系； 重点 探究二题目是在相遇的基础上增设 “小狗的往返”， 使得相遇问 题变得更加复杂，但是依然脱离不出路程、速度时间的关系，由 题变式、难度层级递增，更学生深刻体会抓住问题本质的数学思 想。
4.基于合作单的小组展示汇报。
学生操作活动：
例题一： 小组设问
（ 1）在后队追上前队的时候，联络员行驶了多少千米？
（ 2）后队经过几小时与前队相距 100 米？
（ 3）联络员什么时间与后队第二次相遇？
。。。。。。。
小组根据画线段图找等量关系进行解答。
例题二： 展示出小狗的行驶路程=速度 ×时间
教师操作活动： 引导学生了解复杂问题是怎么来的，解决复 杂问题的关键依然是抓住问题的本质。 例如以上例题就是 路程 =速度 ×时间。
（三） 知识小结与当堂检测。
1.知识小结：（ 1）你的学习疑惑是否全部解决？
（ 2）你的收获是哪些？
（ 3）还有哪些要深入思考？
2.当堂检测：（线上检测）
【意图】知识小结中继续关注到分层目标的落实度，解决每 一层次的疑惑点，同时引导学生总结本节课的收获知识，引导学 生进一步的深入思考。
当堂检测中，利用信息技术进行相融合，数据呈现能够直 接得到本节课的落实程度，对于课下作业的制定有一定的指导作 用。
（四） 思维拓展与分层作业。
课下思考题：
思维拓展： 一个自行车队进行训练，所有队员都以 35km\h 的速度前进。突然，1 号队员以 45km\h 的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以 45km\h 速度往回骑，直到与其他队员 会合。1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多长时间？
分层作业：
A 层 完成即使训练单
B 层 完成教材习题 5.6
C 层 完成预学单 合作单例题的整理及复习
板书设计： 5.6 追赶小明
追及： 速度和×时间=距离
相遇： 速度差×时间=距离
用思考追及障碍
凭努力相遇成功
【教学反思】
1.教师是课堂学习的引导者，要能够创造性的使用教材例题及习题； 学生是学习的主体具体实践者，教给学生学习方法和运 用知识的方法是教学的主线。将教材中的例题，尤其是“议一议” 例题进行适当的拆解组合，创造性的使用让学生知道复杂问题的本质所在。
2.本节借助 “课改”的 “六步教学法”， 采用启发引导与小 组合作探索相结合的方法，让学生自己提出问题、自己寻求解决问题的途径，使学生真正成为学习的主人，由于提出的问题层次 水平各不相同更能够促进学生的深入思考。
3.分层教学，层层递进，使课堂中每一位学生都能够有所发展。分层教学首先体现在分层目标的设置上，根据学生在预习中提出的不同问题总结三层目标，在课堂中时刻关注三层目标的实 现，从“画线段图”——“更快简便进行计算”——“复杂行程 问题”在本节课中都实现了。
4.本节课也存在很多不足： 对于复杂问题学生自主探讨往往感觉无处下手，有时候找不到构建的等量关系，自主探索时间过长就导致当堂检测时间紧张，以后的教学更应注重基础知识的夯实。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明预学单
一、问题导学
1．解一元一次方程应用题的步骤都是哪些？
2．你能借助 “线段图”分析问题中的数量关系，从而列方 程解决问题吗？
3.“线段图”一般应用于什么类型的解决问题中？ 这类解决 问题有什么样的特点？
独立思考上述问题，带着问题阅读教材 P150～ 151，尝试自 主回答并交流，完成预习内容．课上以小组为单位进行预学汇报。
二、基于旧知
哥哥上学平均每分钟走 90 步，每步长 75 厘米，用 16 分钟 走到学校，妹妹沿同一条道路上学，每分钟走 100 步，每步长 60 厘米，则妹妹到校用多长时间？
总结： 路程= +
推论： 时间= 速度=
三、探究新知
例题 1： 小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000m 的学 校上学，一天，小明以 80m/min 的速度出发，5min 后，小明的 爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180m/min 的速度 去追小明，并且在途中追上了他。
（ 1）爸爸能追上小明吗？
（ 2）爸爸追上小明用了多长时间？
（ 3）追上小明时，距离学校还有多远？
1．亲身演示，自主探索
（小组分工扮演小明及小明爸爸演示追及过程）
2．语言描述
根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？
3． 图形语言
你能用简单的 “线段图”表示演示的追赶过程吗？
4．建立方程模型，得出结论
路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了
例题 2： 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4m，小 强每秒跑 6m。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那 么几秒后两人相遇？
1．亲身演示， 自主探索
（小组分工扮演小彬及小强演示相遇过程）
2．语言描述
根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？
3． 图形语言
你能用简单的 “线段图”表示演示的追赶过程吗？
4．建立方程模型，得出结论
路程、速度和时间三者之间有何关系呢？ “线段图”反映了
四、预习反馈
1．两地相距 500 米，小红和小明同时从两地相向而行，小
A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6
2.甲乙两人在相距 12 千米的 AB两地同时出发，同向而行．甲 步行每小时行 4 千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍．几 小时后乙能追上甲？
五、预学疑惑
问题是学习的起点，在本节自主预习中，你遇到了哪些让你 困惑的知识或方法，写在下面一起解决吧！
课堂合作探究单
【探究目标】
1.能借助“线段图”分析追及、相遇等一般行程问题中等量 关系，归纳追及、相遇问题的解决思路与方法、
2.通过自我发现、提出、分析和解决问题的过程，感受数学 的成就感。
【探究重难点】
1.会画 “线段图”分析行程问题追及、相遇中的等量关系
2.根据生活实际背景发现相关的数学问题，并能够提出、分析及解决问题。
【探究内容】
重点探究一：
例题一：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七一班学生 组成前队，步行速度为 4km\h，七二班学生组成后队，速度为
6km\h，前队出发 1h 后，后队才出发。
1.我的发现：
2.我的问题：
3.我的思路：
4.我的解答：
母题变式：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七一班学 生组成前队，步行速度为 4km\h，七二班学生组成后队，速度为 6km\h，前队出发 1h 后，后队才出发。 同时，后队派一名联络员 骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑自行车的速度是 12km\h.
重点探究二：小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4m，小强每秒跑 6m。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
总结：
母题变式： 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4m， 小强每秒跑 6m。
（ 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒 后两人相遇？
（ 2）两人开始起跑时，有一只狗与小强同时同地起跑，他遇 到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回。小狗就这样在两 人之间来回快跑，直到两人相遇时停止。小狗以 8 米\秒的速度匀 速快跑，那么小狗一共跑了多少米？
难点探究三： 一个自行车队进行训练，所有队员都以 35km\h
的速度前进。突然，1 号队员以 45km\h 的速度独自行进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45km\h 速度往回骑，直到与其他队员会合。
1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多长时间？
1．亲身演示， 自主探索
（小组分工 演示活动过程）
2．语言描述
根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？
3． 图形语言
你能用简单的 “线段图”表示演示的追赶过程吗？
4．建立方程模型，得出结论
路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了
怎样的等量关系？
【课堂总结】
追及问题运用公式：
相遇问题运用公式：
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